下面简要介绍了如何在 Maya 中计算多边形网格几何体的切线和 binormal 向量。
输入:对于三角形的每个顶点,输入:v(顶点位置,3 浮点)、n(法线位置,3 浮点)、t(纹理坐标值,2 浮点):V[3][3], N[3][3] t[3][2];
输出:对于每个顶点,计算并返回一个切线向量(3 浮点):tangentArray[3][3];
float $edge1[3]; float $edge2[3]; float $crossP[3]; float $tangentArray[3][3]; //============================================== // x, s, t // S & T vectors get used several times in this vector, // but are only computed once. //============================================== $edge1[0] = $v[1][0] - $v[0][0]; $edge1[1] = $t[1][0] - $t[0][0]; // s-vector - don't need to compute this multiple times $edge1[2] = $t[1][1] - $t[0][1]; // t-vector $edge2[0] = $v[2][0] - $v[0][0]; $edge2[1] = $t[2][0] - $t[0][0]; // another s-vector $edge2[2] = $t[2][1] - $t[0][1]; // another t-vector $crossP = crossProduct( $edge1, $edge2 ) ; normalize( $crossP ); bool $degnerateUVTangentPlane = equivalent( $crossP[0], 0.0f ); if (degnerateUVTangentPlane) $crossP[0] = 1.0f; float $tanX = -$crossP[1]/$crossP[0]; $tangentArray[0][0] = $tanX; $tangentArray[1][0] = $tanX; $tangentArray[2][0] = $tanX; //-------------------------------------------------------- // y, s, t //-------------------------------------------------------- $edge1[0] = $v[1][1] - $v[0][1]; $edge2[0] = $v[2][1] - $v[0][1]; $edge2[1] = $t[2][0] - $t[0][0]; $edge2[2] = $t[2][1] - $t[0][1]; $crossP = crossProduct( $edge1, $edge2 ); normalize( $crossP ); degnerateUVTangentPlane = equivalent( $crossP[0], 0.0f ); if (degnerateUVTangentPlane) $crossP[0] = 1.0f; float $tanY = -$crossP[1]/$crossP[0]; $tangentArray[0][1] = $tanY; $tangentArray[1][1] = $tanY; $tangentArray[2][1] = $tanY; //------------------------------------------------------ // z, s, t //------------------------------------------------------ $edge1[0] = $v[1][2] - $v[0][2]; $edge2[0] = $v[2][2] - $v[0][2]; $edge2[1] = $t[2][0] - $t[0][0]; $edge2[2] = $t[2][1] - $t[0][1]; $crossP = crossProduct( $edge1 , $edge2 ); normalize( $crossP ); degnerateUVTangentPlane = equivalent( $crossP[0], 0.0f ); if (degnerateUVTangentPlane) $crossP[0] = 1.0f; float $tanZ = -$crossP[1]/$crossP[0]; $tangentArray[0][2] = $tanZ; $tangentArray[1][2] = $tanZ; $tangentArray[2][2] = $tanZ; // Orthnonormalize to normal for( int $i = 0; $i < 3; $i++) { $tangentArray[i] -= $n[i] * $tangentArray[i].dot( n[i]); } // Normalize tangents normalize( $tangentArray[0] ); normalize( $tangentArray[1] ); normalize( $tangentArray[2] ); return $tangentArray;
切线计算基于给定纹理坐标集 (uvset) 的纹理坐标 (uv)。所用法线为参照了平滑和用户法线的几何体法线。
对于一个面上的每个三角形,需计算三角形每个顶点的切线。如果三角形已被映射(即具有 uv)且这些 uv 是非退化类型,就会执行逐三角形切线计算中的计算。
退化 uv 表示三角形任意边的 uv 空间中具有 0 长度向量。如果三角形未被映射或退化,就会用几何体边来计算切线。对于三角形的每个顶点 (i),将进行以下计算:
tangent[i] = vertex[i+1 % 3] - vertex[i]; tangent[i] = tangent[i] - normal[i] * dotProduct( tangent[i], normal[i]); normalize( tangent[i] );
对于已映射的面,只有在顶点的关联 normalId 完全相同的情况下,才会为顶点上的每个 uvId 保留共享切线的列表。
uvId 是 UV 集数据数组的偏移,normalId 是法线数据数组的偏移。切线数据数组将与 uvId 数据数组的大小匹配。每个列表都经过规格化处理,以计算最终共享的切线向量。